Egy kis történelem:
"A pitagoreusok különösen a tízes számot tisztelték.
Nem egy ősanyagban keresik a világ titkát, hanem egy őstörvényben, nevezetesen a világ alkotórészei közti örök számszerű viszonyok törvényében.
Úgy gondolták, hogy a számok, a dolgok számszerűséggel kifejezhető mennyiségi tulajdonságai juttatják érvényre azt a közöset, ami minden dolog lényege. Ezek alkotják minden létező dolog alapelemeit, tehát:
„minden a szám”.
A számokat különböző tulajdonságaik szerint osztályozták.
Az 1, 2, 3, 4 és 5 a világ gyökerét jelenti.
Az első négy szám összege, a 10 (1+ 2 + 3 + 4 = 10) a világ tökéletességét fejezi ki.
A páros számokat női, a páratlanokat férfi számoknak nevezték. Az első női és az első férfi szám összege,az 5 (2 + 3 = 5), a házasság jelképe.
Az egységet fenntartották a legmisztikusabb fogalom kifejezésére. „Mi az isten? - Az egység.”
Számmisztikájukban a fő szerepet a „tökéletes számok” játszották.
Ilyen tökéletes szám például a 6 vagy a 28. Valódi osztóik összege maga a
szám: (6 = 1 + 2 + 3, 28 = l + 2+ 4 + 7+ 14).
Mivel a 6 a legkisebb tökéletes szám, ezért a püthagoreusok szerint a világot szükségképp hat nap alatt teremtették.
A „tökéletes számok” mellett jelentős szerepet játszottak például az úgynevezett „barátságos számok”. Ezeket az jellemzi, hogy mindegyikük valódi, önmagánál kisebb osztóinak összege egyenlő a másik számmal. Ilyen például a 220 és a 284 szám pár.
A 220 valódi osztói: 1, 2, 4, 5, 10, 11, 20, 22, 44, 55, 110; összegük 284.
A 284 valódi osztói: 1, 2, 4, 71, 142; összegük 220.
Hasonló tulajdonságú az 1184 és az 1210 szám pár.
Azt tartották, hogy az összhang a világmindenség és a társadalmi élet alapja. Ez az összhang nem egyéb, mint az ellentétek egysége.
Ókori források szerint a pitagoreusok tíz ellentétpárt különböztettek meg.
A tízes szám a tökéletesség megtestesítıje.
Az összhang keresésével függ össze, hogy a pitagoreusok nagy figyelmet fordítottak a zenére, a zene matematikai vizsgálatára.
Fontos hangtani törvényszerőségeket fedeztek fel.
Elsősorban védőistenüknek, Apollónnak békés szerszámát, a lantot vizsgálták.
A vizsgálat megkönnyítésére Püthagorasz egyhúros hangszert, monochordot szerkesztett, oly módon, hogy egy tizenkettes fokbeosztású vonalzóra húrt feszített ki.
Azt tapasztalta, hogyha a 12 egységnyi húrt 6, 8, illetve 9 egységre rövidíti, egy oktávval, egy kvinttel, illetve egy kvarttal magasabb hangot kap.
Alapként a „szélső és közbenső” arányt alkalmazta, mely szerint a 6 - 8 - 9 - 12 számsor - két szélső értéke: a 6 és a 12.
- a szélsőértékek számtani középértéke: 6+12/2= 9 - a harmonikus középértéke: 6*12/6+12/2=8
Ez a közép az ellentétek egysége, a végletek közötti összhang biztosítéka.
A zenei összhang számszerű összefüggései sugallták a pitagoreusoknak azt a meggyőződést, hogy minden dolog lényege a szám, hogy az egész világmindenség összhangja a számoknak köszönhető, s hogy a számok és harmóniák titkaiba beavatott személy szelleme egyesül az isteni szellemmel, felfogja a természet csodájának egy töredékét.
Püthagorasz és iskolája hozta először összefüggésbe a geometriai harmóniát a szépségben rejlő harmóniával.
A pitagoreusok a számok harmóniájában látták a világ teremtésének és fennmaradásának lényegét, és ennek megfelelő en a matematikában való elmélyedést vallási kötelezettségként fogták fel.
Tanításuk szerint a dolgok közötti harmónia az a rendező elv, mely mind a számok közötti kapcsolatokban, mind a zenében megtalálható, és amely csak egész számok viszonyaival fejezhetőki."