Ennek a régi történetnek a szereplői geometriai formák,akik Sík országban, egy kétdimenziós világban élnek. A történet azzal kezdődik,hogy egy középkorú Négyzetnek gyötrő álma volt: ellátogatott egy egydimenziós világba, a Vonal országba. Ennek az országnak lakói csak egyik ponttól a másikig tudtak mozogni. Nagyon sok nehézséget okozott számára,mikor be akarta mutatni magát nekik,hogy ő a Vonalak Vonala,és olyan országból jött,ahol nem csak egy vonal mentén tudnak mozogni,ponttól pontig, hanem oldaltól oldalig is. A Vonal ország lakói olyan dühbe gurultak,hogy rátámadtak a Négyzetre,mire az felébredt nyomasztó álmából.Később ugyanezen a napon segíteni próbált unokájának, a kis Hatszögnek leckéje írásában. Az unoka egy harmadik dimenzió lehetőségéről beszélt,egy olyan birodalomról,amelyben a fel-le irány is megjelenik.Négyzet unokája ötletét bolondságnak és elképzelhetetlennek nyilvánította.
Ezen az éjszakán Négyzetnek egy olyan rendkívüli élménye volt,ami megváltoztata az életét. Látogatója érkezett Tér országból, a Három Dimenzió Birodalmából. Először Négyzet egyszerűen csak megzavarodott vendégétől, aki egy különleges kör volt, mert állandóan változtatta a méretét, néha pedíg eltűnt. A látogató elmondta,hogy ő a Gömb. Csak azért látszott úgy,hogy változik a mérete,mert egyszerre mozgott a térben a Négyzet felé és lefelé.
Miután a Gömb rájött,hogy pusztán magyarázattal hiába próbálja meggyőzni a Négyzetet a Harmadik Dimenzióról,elhatározta,hogy létrehozza számára a mélység élményét. Az élmény nagyon megrázó volt a Négyzetnek. "Az élmény szédítő és őrjítő volt" - emlékezett a Négyzet. "A látvány nem hasonlított a látásra. Láttam egy Vonalat,ami nem Vonal volt,Teret,ami nem Tér volt,Én nem Én magam voltam. Amikor végre rátaláltam a hangomra, csak sikoltani tudtam: Ez vagy őrület,vagy maga a pokol." "Egyik sem" - feleli csillapítóan a Gömb. "Ez a TUDÁS. Ez a Harmadik Dimenzió. Nyisd ki a szemed és próbálj meg nyugodtan körülnézni."
Egy új dimenzió megtapasztalásának következtében a Négyzet hittérítővé vált. Megpróbálta meggyőzni Sík országbeli honfitársait,hogy a tér nemcsak a matematikusok vad elképzelése.Börtönbe zárták.Sík ország főpapja évente meglátogatta,hogy ellenőrízze, visszanyerte-e már józan eszét. De a megátalkodott Négyzet továbbra is azt állította,hogy létezik egy harmadik dimenzió.Sem felejteni, sem megmagyarázni nem tudja.
És ha ez így van a negyedik és a többi dimenzióval...?
